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ランキングポイント算出方法2

前回、宿題として残した地区ランキング、地方ランキングについての算出方法を解説します。

地区ランキングのポイントは地区間の試合で獲得できます。つまり全国大会でのみ獲得できます。具体的には、春と夏の甲子園、神宮大会、国体で獲得できます。地方ランキングのポイントは地方間の試合で獲得できます。具体的には、上記全国大会に加えて春季地区大会、秋季地区大会で獲得できます。

地区・地方ランキングのポイントは上記大会についてその地区・地方からの代表校が獲得したポイントを平均化した値を加えます。ただし、平均化については単純に代表校数で割る、という方法は採りません。理由としては、代表校が何校あろうと、優勝できる学校は1校だけだからです。例えば代表校を2校送り出している地区・地方があったとします。そのうちの1校が優勝してしまうと、もう1校は最高でも準優勝しかできません。これを単純に平均化してしまうと、その地区・地方は優勝校のポイントと準優勝校のポイントの中間のポイントしか得られません。一方で1校だけ代表を送り出している地区・地方は、その1校が優勝すれば優勝校が獲得するポイントをそのまま得られることになり、ポイント算出に際して、複数代表校を送り出すよりも1校だけ送り出した方が有利、という方式になってしまいます。特に春の甲子園大会について言えることですが、複数の代表校を送り出す地区・地方はその時点においての野球レベルが高いと言うことができます。したがって評価されるべきであるにも関わらずポイント算出において不利であるのは問題です。そこで平均化の計算方法を工夫しました。

平均化の算出式は以下の通りです。
 (代表校の獲得ポイントの合計)÷(1+0.8+0.8^2+…+0.8^(代表校数-1))
分母としている「(1+0.8+0.8^2+…+0.8^(代表校数-1))」の具体的な値は次の通りです。
代表校1校の場合:1
代表校2校の場合:1.8
代表校3校の場合:2.44
代表校4校の場合:約2.95
代表校5校の場合:約3.36
代表校6校の場合:約3.68
代表校7校の場合:約3.95
代表校8校の場合:約4.16
代表校9校の場合:約4.32
代表校数が多いほど優遇する計算方法であることがお分かりいただけると思います。

地区・地方についてもポイントの有効期限は10年で、ポイントの劣化減少の計算方法は前回に説明した各校が獲得したポイントの劣化減少方式と同じです。

以上、2回に分けてポイント算出方式を説明させていただきました。この方式は計算の中に前回大会の結果として得られるランキングポイントを組み込んでいることから、ある大会終了時点でのランキングを算出するためにはいくつかの大会を遡って計算する必要があります。例えば、2011/2/7現在、高校野球の暦で言うと2010年の明治神宮大会終了時点でのランキングを正確に算出するにはどれくらい遡ればよいのでしょうか。と同時に、これは完全に私の趣味ですが、1915年の夏の甲子園の開始以来の各時点でのランキングを算出していきたい、とも考えております。ただしこれのみを実施するといつになったら現在まで追いつけるのか見当も付かないので、1915年以来のデータ収集と並行して現在の暫定ランキングも算出しておこうと思います。暫定ランキングについては、2001年の春の甲子園以降の、春と夏の甲子園の試合結果のみを集計して算出しようと思っています。なぜ2001年かというと、ポイントの有効期限を10年としているからです。甲子園のみに限定してしまうとかなりデータサンプルが少なくなってしまいますので、ランキング自体がどこまで各校の実力を映し出せるか、限界があると思いますが、ある程度の傾向は見ることができると思います。そのウラで、1915年からのデータ収集をのんびり実施しながら古い時代のランキングをゆっくり発表していきます。いずれの日にか現在に追いつき、暫定ではない正式な現在ランキングが発表できる日も来るでしょう。
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ランキングポイント算出方法1

ランキングポイントの算出方法を解説いたします。

まず、各高校に対して、「地方」「地区」という概念を導入しました。「地方」は都道府県のことです。現在高野連に加盟する各高校はいずれかの都道府県高野連に加盟していますが、その加盟関係を元に「各高校が地方に属している」と見做すことにしました。過去に都道府県をまたがって移転したことのある高校(慶応や立教など)は移転に伴って属する地方も移転します。
「地区」は春季・秋季の地区大会を元にして、各都道府県が各地区に属しているものとします。ただし、秋季地区大会に関しては東京大会は単独で開催されますが、東京は関東地区に属するものとします。各地区と各地方との所属関係は以下の通りです。
  ・北海道地区…北海道
  ・東北地区…青森県、岩手県、秋田県、山形県、宮城県、福島県
  ・関東地区…茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、神奈川県、山梨県、東京都
  ・北信越地区…新潟県、長野県、富山県、石川県、福井県
  ・東海地区…静岡県、愛知県、岐阜県、三重県
  ・近畿地区…滋賀県、京都府、大阪府、兵庫県、奈良県、和歌山県
  ・中国地区…岡山県、広島県、鳥取県、島根県、山口県
  ・四国地区…香川県、徳島県、愛媛県、高知県
  ・九州地区…福岡県、佐賀県、長崎県、熊本県、大分県、宮崎県、鹿児島県、沖縄県

ある2チームが公式戦を戦い、試合が成立する(成立条件は時期により5回終了だったり7回終了だったりしますが、その試合当時のルールに従います)と試合結果としては、どちらかのチームが勝利し他方のチームが敗れる、または、引き分ける、という結果になります。このとき、試合ごとに試合参加チームに対してポイントが発生するものとします。ポイントの算出式は以下のようになります。
  ポイント=(勝利係数)*(大会係数)*(回戦係数)
            *(優勝係数)*(対戦相手地区係数)
            *(対戦相手地方係数)*(対戦相手係数)

以下、各係数について説明します。
・勝利係数
勝利係数はその試合に勝利したチームに3、敗北したチームに1が与えられます。引き分けの場合は両チームに2が与えられます。

・大会係数
その試合が行われた大会に対して係数を与えます。選抜高等学校野球大会(春の甲子園)・全国高等学校野球選手権大会(夏の甲子園)・明治神宮野球大会高校の部は4、国民体育大会高等学校野球競技(国体)・春季地区大会・秋季地区大会は2、全国高等学校野球選手権地方大会(夏の甲子園の地方予選)・春季都道府県大会・秋季都道府県大会は1です。ただし、春季の北海道大会、秋季の北海道大会・東京大会は地方・地区の区別がありませんので、これらの大会に関しては決勝・準決勝は2(地区大会相当)、準々決勝以下は1(地方大会相当)とします。

・回戦係数
その試合が決勝戦であれば1.5、準決勝であれば1.2、それ以外であれば1を与えます。ただしこれにはいろいろな例外があります。最近の大会はトーナメント方式で行われる場合が多いのですが、昔の大会は敗者復活があったり、リーグ戦が行われたり、その他いろいろな方式が採用されていました。敗者復活戦には1を与えます。リーグ戦は基本的に1を与えますが、なんらかの予選を実施したのちの参加校数4校以下の決勝リーグ戦については各試合を4強レベル校同士の試合と認め1.2を与えます。また、かつて夏の甲子園が一県一代表制となる前は県単位の一次予選と県間での二次予選が実施されていましたが、「決勝戦」は二次予選の決勝戦を指すものとします。「準決勝」については二次予選に準決勝があればその試合を、準決勝がなければ一次予選の決勝を準決勝と見做します。特殊な事例として、四国各県の春季県大会では春の甲子園出場校は県大会を免除され、「四国大会出場決定戦」として県大会優勝校と春の甲子園出場校の試合を実施する制度がありました。この制度については、「四国大会出場決定戦」を決勝戦と見做し、県大会決勝を準決勝と見做します。

・優勝係数
上記「回戦係数」の説明内で決勝戦と認められる試合の勝者には2を、その他には1を与えます。

・対戦相手地区係数
地区間にもランキングポイントを導入します(後述)。この係数は野球レベルの高い地区からの代表校と試合をした場合に得られるポイントを強化するものです。この係数の計算方法は
  対戦相手校の所属地区のポイント÷一位地区のポイント÷2+1
とします。つまりこの係数の値域は1~1.5で、対戦相手校が一位地区に属している場合にこの係数は1.5となります。

・対戦相手地方係数
上述の「対戦相手地区係数」と同様、地方にもランキングポイントを導入し、
  対戦相手校の所属地方のポイント÷一位地方のポイント÷2+1
を本係数の値とします。

・対戦相手係数
この係数は強豪校と試合をした時に得られるポイントを強化するものです。対戦相手校のランキングポイントに対して、
  対戦相手校のポイント*3÷一位校のポイント+1
とします。つまりこの係数の値域は1~4で、一位校と対戦した場合に4となります。

上記の対戦相手地区係数、対戦相手地方係数、対戦相手係数で参照するランキングポイントは一つ前の大会結果を算入したランキングポイントとします。ただし例外として、1941年の選手権大会(夏の甲子園)から1946年の選手権大会(夏の甲子園)予選までの間は約5年のブランクがありますので、1946年の選手権大会(夏の甲子園)予選直前の状態としてランキングポイントを再計算します。

以上が一試合で各校が獲得するポイントです。一大会が終了するまでに実施された全ての試合についてポイントを計算し、大会終了後にその合計ポイントが各校に与えられます。


期間経過によるポイント減少について
ポイントの有効期限は10年とします。選手一人が在校するのは3年ですが、その選手を支援する周辺環境をも考慮して「学校の実力」としてポイントを算出するためには3年以上の期間を継続的に観察する必要がありますが、しかし状況が刻々と変化することを考えれば永久的にポイントが有効であるのは問題です。ここで、妥当な期間として10年という期間を設定しました。ただし、この10年間、ポイントはそのまま有効というわけではありません。時期の経過とともにポイントは劣化減少します。劣化係数は以下のように算出します。
1-(経過年数÷10)^1.5
具体的には、係数は以下のような値になります。
1年前のポイント:約0.96
2年前のポイント:約0.91
3年前のポイント:約0.83
4年前のポイント:約0.74
5年前のポイント:約0.64
6年前のポイント:約0.53
7年前のポイント:約0.41
8年前のポイント:約0.28
9年前のポイント:約0.14
時期が近いほど係数は1に近く、選手在校期間である3年間はできるだけ劣化しないようにしておいて、3年を超えると加速度的に劣化するような仕組みとしてこの係数を考えました。
この劣化減少の仕組みにより、各校のある時点での保有ポイントは以下のように計算できます。
(最近一年間の獲得ポイント)+(1年前の獲得ポイント)*0.96+(2年前の獲得ポイント)*0.91+…+(9年前の獲得ポイント)*0.14

長くなりましたので、地区ランキング、地方ランキングについてはまた次回。
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